转载 发布者：闲狗 发表于：2022-07-21
我们高中学的数学，以及大学一年级学的微积分，其实都不是数学的本质，而是数学工具。数学的本质是建立一套严密的体系来描述世界，揭示世界本身的严格表示形式。
==当我在学习了机器人运动学之后，再回头去看代数与几何，就明白了人们为什么要建立种种复杂的代数结构并且去分析他们的性质。
==在学习了概率机器人理论以后，再回头去看概率和统计，就明白了期望和方差这些不知道是确定还是不确定的玩意到底有什么用。
我感觉其实学习大部分的数学知识都不存在有没有天赋这样一个说法，目前好的数学教材非常多，而且都把知识解释得非常清楚，这本书看不懂了完全可以换一本再看。任何智力正常的人，在系统的训练和合理的时间投入之后，都可以学会数学系本科涵盖的一切数学知识。
学习数学的关键在于有没有兴趣去欣赏它抽象的美，以及是不是愿意投入时间。 一开始我是不太会欣赏数学的，我高中数学很差，高考数学只有100多几分。大学一开始学微积分也学得很差。但是我在大二大三期间写机器人程序的时候发现了代数的重要性，学会了欣赏数学，于是就能学好数学了。
有人就会问了，大部分高级抽象和我们平时的工作没啥关联，有必要学习它们么？答案是：确实没有必要（笑）。数学家们把这种抽象过程当作游戏，自得其乐地在那里不停地发文章；而我们工科生要解决实际问题，要以最小的代价命中问题的要害，只取所需要的部分就行。虽然如此，但是——上面摘录 @田渊栋 博士的这段话，与上面 @Milo Yip讲的——
学会这样一种自下而上的，多级抽象的思考方式，个人认为是数学带给我们的最重要财富。
有效率的思维，是像一束激光，在合适的时候聚焦于问题关键点，而忽略细节；等解决完了，再重新分析，迅速切换到下一个关键点，几个关键点一解决，纲举而目张，问题自然解决。而关键点如何选择，大节如何把握，细节如何忽略，就是需要不停磨练的艺术。每次细节复杂，逻辑关系混乱的时候，不是拼耐心把它们全都解决，而是移开目光，朝天仰望，想一想其中有什么最重要的成分，把他们抽出来反复理解，按照重要和次要排序，最终理顺关系，再开始动手。
我的体会是，有时数学不好也能完成一些编程工作，但有可能限制了工作的品质。如果数学更好一些，可以把一些问题分析得更透彻，写出更快、更精确、更稳定的计算代码。讲的是类似的道理。
在了解工业化的过程中，得到“产学研”三个字，奉为经典。
就像“贪嗔痴戒定慧”六个字，奉为了解人性和自身的好东西。
吴军的浪潮之巅（第2版）将“产学研“讨论的非常好。
IT新。日新月异。
IT跟数学近。数学是IT的母系，又是核心的方法。
数学之美
美在有用，这是对学生讲的。
美在抽象，这是对工程界讲的。抽象是以不变应万变。抽象是把握本质。
美在简洁，这是对学术界讲的。
这本书以数学为引，对青年人教导了IT中的产学研。
对年轻人构建世界观，规划学习成长路线很有帮助。
吴军的位置和视野都很好。这两本书都很经典且重要。这本书应该在大学生大一结束后尽快看明白。
这本书也能让学生更形象的认识《人月神话》里的外科手术式团队。