图(graph)论（一）基本概念

图的表示

// 图的接口
public interface Graph {

    public int V();
    public int E();
    public void addEdge(int v, int w);
    boolean hasEdge(int v, int w);
    void show();
    public Iterable<Integer> adj(int v);
}

1. 邻接矩阵

• 邻接矩阵表示无向图

• 邻接矩阵表示有向图

/**
 * 稠密图-邻接矩阵
 */
public class DenseGraph {

    private int n;  // 节点数
    private int m;  // 边数
    private boolean directed;   // 是否为有向图
    private boolean[][] g;      // 图的具体数据

    // 构造函数
    public DenseGraph( int n , boolean directed ){
        assert n >= 0;
        this.n = n;
        this.m = 0;    // 初始化没有任何边
        this.directed = directed;
        // g初始化为n*n的布尔矩阵, 每一个g[i][j]均为false, 表示没有任和边
        // false为boolean型变量的默认值
        g = new boolean[n][n];
    }

    public int V(){ return n;} // 返回节点个数
    public int E(){ return m;} // 返回边的个数

    // 向图中添加一个边
    public void addEdge( int v , int w ){

        assert v >= 0 && v < n ;
        assert w >= 0 && w < n ;

        if( hasEdge( v , w ) ){
            return; 
        }
           

        g[v][w] = true;
        if( !directed ){
            g[w][v] = true;
        }
        m ++;
    }

    // 验证图中是否有从v到w的边
    boolean hasEdge( int v , int w ){
        assert v >= 0 && v < n ;
        assert w >= 0 && w < n ;
        return g[v][w];
    }
    
    //遍历邻边
    //返回图中一个顶点的所有相邻顶点
    public Iterable<Integer> adj(int v) {
        assert v >= 0 && v < n;
        Vector<Integer> adjV = new Vector<Integer>();
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ )
            if( g[v][i] )
                adjV.add(i);
        return adjV;
    }
}